Question

如图,在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2 cm,4 cm,6 cm,某人站在3 m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投）,问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？

Answer 1

解：整个正方形木板的面积,即基本事件所占的区域总面积为μ_Ω=16×16=256 cm².

记“投中大圆内”为事件A,“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B,“投中大圆之外”为事件C,则事件A所占区域面积为μ_A=π×6²=36π cm²；事件B所占区域面积为μ_B=π×4²-π×2²=12π cm²；事件C所占区域面积为μ_C=(256-36π) cm².由几何概型的概率公式,得(1)P(A)=；(2)P(B)=；(3)P(C)=.

点评：对于（3）的求解,也可以直接应用对立事件的性质P(A)=1-P()求解.