Question

用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（　　）

A．144

B．120

C．108

D．72

Answer 1

分析：如果重复数字为0，则须要从1，2，3中选出两个，然后根据首位不能放0，得到个数为

C

2 3

•

C

1 2

•

C

1 3

个，如果重复数字不为0，则根据首位不能为0，得到个数为

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 3

•

C

1 3

+

C

1 3

•

C

2 2

•

C

1 4

•

C

1 3

，综合两个情况可得答案．

解答：解：用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，
①如果重复数字为0，
则需要从1，2，3中再选取两个不同的数字，且0不能放在首位，
故首位应从两个非零数字中选择一个，而另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置，
则共有：

C

2 3

•

C

1 2

•

C

1 3

=3×2×3=18个
②如果重复数字不为0，但抽取的数字含0，
则需要从1，2，3中先选取一个数字重复，再选取一个不重复，从后三位中选择一位放置0，再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字，
故有

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 3

•

C

1 3

=54种
③如果重复数字不为0，但抽取的数字不含0，
则需要从1，2，3中先选取一个数字用做重复，再选取两个用做不重复，
放置时，应先从四位中先后选择二位放置非重复数字，
故有

C

1 3

•

C

2 2

•

C

1 4

•

C

1 3

=36种
故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为108个
故选C

点评：本题考查的知识点是排列组合及简单计数问题，本题解答中一定要注意所组成的四位数不能是0