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    在△ABC中,已知lgtanA+lgtanC=2lgtanB,求∠B的取值范围.

    解法一:∵tanAtanC=tan2B,

    故可设tanA=,tanC=q·tanB.

    又∵tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC,

    ∴+tanB+q·tanB=tan3B.

    ∴q2+(1-tan2B)q+1=0.

    ∵q∈R,

    ∴Δ=(1-tan2B)2-4≥0.

    由题设显然∠B为锐角,解得tanB≥.

    ∴≤B＜.

    解法二:∵tanA·tanC=tan2B,

    tanB=tan［π-(A+C)］=-tan(A+C)

    ==,

    ∴tanA+tanC=tan3B-tanB.

    ∴tanA、tanC是一元二次方程

    x2-(tan3B-tanB)x+tan2B=0的两个实根.

    ∵tanA、tanC均为实数,

    ∴Δ=(tan3B-tanB)2-4tan2B≥0

    (tan2B-1)2≥4

    tanB≥.

    显然B为锐角.

    ∴≤B＜.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为
    H且
    CD
    =9
    CH
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹方程；
    （Ⅱ）设P（-1，0），Q（1，0），那么
    1
    |HP|
    ，
    1
    |PQ|
    ，
    1
    |QH|
    能否成等差数列？请说明理由；
    （Ⅲ）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M，N，且满足|OM|•|ON|=4a2（a为不等于零的常数）
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）如果存在直线l：y=kx-1（k≠0），使l与点C的轨迹相交于不同的P，Q两点，且|AP|=|AQ|，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A（2，3），角B的平分线为Y轴，角C的平分线为l：x+y=4，求BC边所在的直线方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题：
    ①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
    ②经过点（x0，y0）且与直线l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直线方程为：A（x-x0）+B（y-y0）=0；
    ③在△ABC中，已知a=
    		3
    ，A=60°，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =2；
    ④函数f（x）=
    x2+2
    		x2+1
    的最小值为2；
    ⑤lgx+
    1
    lgx
    ≥2   
    其中真命题是
    ②③④
    ②③④
    （把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，
    （1）求动点A的轨迹方程；
    （2）若直线l：mx-y+2m-2=0与点A的轨迹恰有一个公共点，求m的值；
    （3）若（2）中m的值是函数 f（x）=x2+sinα•x+n的零点，求tan(
    3π2
    -α)    的值．

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