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           （理）已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．

       （1）求数列的通项公式；

       （2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

       （3）若，证明：（）。

     

    解：（理）（1），

           所以，整理得

           当时，是以为首项，为公比的等比数列，

           所以

           方法一：由上式得

           所以，所以。

           当时上式仍然成立，故……………4分

           方法二：由上式得：，所以是常数列

    ，

           ，。

           又，当时上式仍然成立，故

       （2）当时，

          

           由，得，，                       

           当时，，当时，

           因此的最小值为1006．……………8分

       （3）， ，所以证明，

           即证明

           因为，

           所以，从而原命题得证………12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数a，b∈R，满足f(a•b)=
    f(b)
    a
    +
    f(a)
    b
    ，f(2)=
    1
    2
    ，an=
    f(2n)
    n
    (n∈N*)，bn=2nf(2n)(n∈N*)    ，考查下列结论：
    （1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）为偶函数；
    （3）数列{an}为等比数列； （4）数列{bn}为等差数列．
    其中正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{
    1
    a
    2
    n
    }的前n项和为Tn，证明Tn＜
    7
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
    		2
    x
    1-x
    ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
    （1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
    （2）设Tn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
    （3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
    1
    a1
    )(1-
    1
    a2
    )    …(1-
    1
    an
    )＜
    sinα
    		2n+1
    对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f（x）=loga
    x-1
    x+1
    （其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
    （1）已知关于x的方程loga
    m
    (x+1)(7-x)
    =f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
    （2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
    （3）设a=
    1
    1+p
    ，其中p≥1．记bn=g（n），数列{bn}的前n项的和为Tn（n∈N*），求证：n＜Tn＜n+4．

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