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若直线l与两条直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),求直线l的方程.
考点:直线的一般式方程
专题:直线与圆
分析:设P(x,1),由于线段PQ的中点坐标为(1,-1),可得Q(2-x,-3).把Q代入直线x-y-7=0,解得x即可得出.
解答: 解:设P(x,1),∵线段PQ的中点坐标为(1,-1),∴Q(2-x,-3).
把Q代入直线x-y-7=0可得2-x-(-3)-7=0,解得x=-2.
∴P(-2,1).
∴kl=
-1-1
1-(-2)
=-
2
3

y+1=-
2
3
(x-1)
,化为2x+3y+1=0.
点评:本题考查了直线点斜式、中点坐标公式,属于基础题.
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将函数f(x)=sin(2x+
π
6
)的图象分别向左、右平移φ个单位,所得的图象关于y轴对称,则φ的最小值分别是(  )
A、
π
6
π
3
B、
π
3
π
6
C、
3
6
D、
π
6
π
12

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求函数f(x)=lg(5-3x)+x
1
2
的定义域.

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已知函数f(x)=3sin(ωx-
π
6
)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+ϕ)+
5
2
(0<ϕ<π)的图象的对称轴完全相同.
(1)求ω、ϕ的值;
(2)设直线x=t与函数f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点:
①试将线段MN的长度表示为t的函数h(t);
②当t∈[
π
6
6
]时,求函数h(t)的最大值及单调区间.

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下列各命题中假命题的个数为
①向量
AB
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a
与向量
b
平行,则
a
b
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④两个有共同终点的向量,一定是共线向量.
⑤向量
AB
与向量
CD
是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上.
⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.(  )
A、2B、3C、4D、5

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1
x2
+
1
x
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