Question

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,cosα≠0,α∈(,π),求sin(2α+)的值．

Answer 1

解法一：由已知得（3sinα+2cosα）（2sinα-cosα）=03sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.

由已知条件可知cosα≠0,所以α≠,即α∈（,π）.

于是tanα＜0.∴tanα=-.

sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin

=sinαcosα+（cos²α-sin²α）

=+×

=+×.

将tanα=-代入上式得

sin（2α+）=+×=-即为所求.

解法二：由已知条件可知cosα≠0,则α≠,

所以原式可化为6tan²α+tanα-2=0,

即（3tanα+2）（2tanα-1）=0.

又∵α∈（,π）,∴tanα＜0.

∴tanα=-.

下同解法一.