Question

如下图所示，某市现有自市中心O通往正西和东北方向两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10公里，且使A、B间的距离最小．请你确定A、B两点最佳位置(不要求作近似计算)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图所示，令，，则在△AOB中，∠AOB=135°． ∴，∴．　　　　　　　　　　① 又由余弦定理，得 ，　　　　　② 当a=b时取等号． 由①②知． ∵ab＞0，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　③ 把③代入①得． 当a=b时，取得最小值．而a=b时，△AOB为等腰三角形， ∴，∴． ∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为公里处．

提示：