Question

若a≠±1，解关于x的不等式

x-a	(x-1)(x+1)

≤0．

Answer 1

分析：求出不等式中因式x-1=0，x+1=0，x-a=0的根，对a与1，-1的大小比较，利用穿根法求出不等式的解集即可．

解答：解：原不等式等价于x-a=0，解得x=a，x-1=0，解得x=1，x+1=0解得x=1．…（2分）
①当a＜-1时，如图，
由穿根法可知，原不等式的解集为{x|x≤a或-1＜x＜1}；     …（6分）
②当-1＜a＜1时，如图，
由穿根法可知，原不等式的解集为{x|x＜-1或a≤x＜1}；  …（10分）
③当a＞1时，如图，
由穿根法可知，原不等式的解集为{x|x＜-1或1＜x≤a}；      …（14分）
综上所述：当a＜-1时，原不等式的解集为{x|x≤a或-1＜x＜1}；
当-1＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜-1或a≤x＜1}；
当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜-1或1＜x≤a}．…（15分）

点评：本题考查分式不等式的解集的求法，穿根法求解不等式的方法，考查分类讨论思想．