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    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x.

    （1）求f（x）的最小正周期；

    （2）若x∈［0，］，求f（x）的最大值，最小值.

    解：（1）因为f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x

    =（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-sin2x

    =cos2x-sin2x=cos（2x+），

    所以f（x）的最小正周期T=2=π.

    （2）因为0≤x≤，所以≤2x+≤.

    当2x+=时，cos（2x+）取得最大值；

    当2x+=π时，cos（2x+）取得最小值-1.

    所以f（x）在［0，］上的最大值为1，

    最小值为.

    温馨提示

    （1）将cos2x-sin2x变形为sin（-2x），也会有同样的结果;

    （2）像这类高次三角函数，首先利用倍角公式通过降幂化为y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为常数，A＞0）的形式，然后再求周期和最值.

    练习册系列答案
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    |x+
    1
    x
    |，x≠0
    0     x=0
    ，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）
    A、b＜-2且c＞0
    B、b＞-2且c＜0
    C、b＜-2且c=0
    D、b≥-2且c=0

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    已知函数f（x）=
    		3
    sinxcosx-cos2x-
    1
    2
    ，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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    1
    4
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    3
    4x
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    （4，+∞）
    （4，+∞）
    ．

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