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    18．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：
    女性用户：
    分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数2040805010
    男性用户
    分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数4575906030
    （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

    （Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．

    分析 （Ⅰ）求出各组的频率，划痕处频率分布直方图，再比较即可，
    （Ⅱ）先求出评分是80分以上的人数，再分别求得评分落在区间[80，90）、[90，100]上的人数，即可求得2名用户评分都小于90分的概率．

    解答 解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，
    对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，
    直方图如图所示：
    ，
    由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．
    （Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取2人，
    则[80，90）分数段抽取4人，分别记为A，B，C，D，[90，100]分数段抽取1人，记为E，M．         
    则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．
    2名用户评分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种．
    故2名用户评分都小于90分的概率P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$

    点评 本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于中档题．

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    8．已知焦点在x轴上的椭圆$E：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$，且离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，若△ABC的顶点A，B在椭圆E上，C在直线L：y=x+2上，且AB∥L．
    （1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
    （2）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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    9．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点在x轴上，椭圆E的左顶点为A，斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于A、B两点，点C在椭圆E上，AB⊥AC，直线AC交y轴于点D
    （Ⅰ）当点B为椭圆的上顶点，△ABD的面积为2ab时，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）当b=$\sqrt{3}$，2|AB|=|AC|时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x-1被圆心在原点O的圆截得的弦长为$\sqrt{6}$．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．

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    13．已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．$（0，\frac{1}{2}）$C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）

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    3．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
    A．3$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．6$\sqrt{3}$D．9$\sqrt{3}$

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    10．已知集合A={x|x-1＜0}，B={x∈N|x＜4}，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．{0}B．{1，2，3}C．{1}D．{1，2}

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    7．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求$\frac{PM}{PB}$的值；若不存在，说明理由．

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    2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且$\frac{S_6}{S_3}=4$，则$\frac{S_9}{S_6}$=（　　）
    A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．4

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