Question

3．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中大三角形为底面的三棱柱，切去三个以俯视图中小三角形为底面的三棱锥得到的组合体，进而得到答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：
该几何体是一个以俯视图中大三角形为底面的三棱柱，
切去三个以俯视图中小三角形为底面的三棱锥得到的组合体，
故组合体的体积：V=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$×3-3×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$×3=9$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．