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    求证：对于任意的整数，．

    证明见答案


    解析:

    当为偶数时，设．

           则原式．

           同理，当为奇数时，原式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=
    1log3an(log3an+1)
    ，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．若x=
    		t
    是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点．
    （Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=2(1-
    1
    an
    )    ，当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；
    （Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 
    n
    k=1
    2k
    (ak+1)(ak+1+1)
    ＜
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax2+1
    x
    -lnx    ，a∈R．
    （1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）求证：对于任意正整数n，
    n+2
    n(n+1)
    ＞ln
    n+1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•湖北模拟）已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=
    1
    anan+1

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，
    求证：①对于任意正整数n，都有Tn＜
    1
    6
    ．②对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在n0∈N*，使得n≥n0时，Tn＞m．

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