Question

无论a为何实数值，直线（3a+2）x+（a-1）y-（3a-8）=0恒过一定点

（-1，6）

．

Answer 1

分析：将直线方程中含有参数a的项放在一起，提公因式得a（3x+y-3）+（2x-y+8）=0．因此已知直线经过3x+y-3=0与2x-y+8=0的交点，将两条直线方程联解得交点为（-1，6），即为已知直线经过的定点．

解答：解：将直线（3a+2）x+（a-1）y-（3a-8）=0整理，得
a（3x+y-3）+（2x-y+8）=0
∴直线经过3x+y-3=0与2x-y+8=0的交点
由

3x+y-3=0 2x-y+8=0

联解，得

x=-1 y=6

，所以3x+y-3=0与2x-y+8=0的交点是（-1，6）
因此直线（3a+2）x+（a-1）y-（3a-8）=0恒过一定点（-1，6）
故答案为：（-1，6）

点评：本题给出含有字母参数的直线方程，求直线经过的定点坐标，着重考查了直线的方程、直线与直线的位置关系等知识，属于基础题．