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    设q(x)：x2＝x，试用不同的表达方法写出存在性命题“x∈R，q(x)”．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)有些实数x，使x2＝x成立；

    　　(2)存在实数x，使x2＝x成立；

    　　(3)至少有一个x∈R，使x2＝x成立；

    　　(4)有一个x∈R，使x2＝x成立；

    　　(5)有某个x∈R，使x2＝x成立．


    提示：

    本题主要考查了存在量词、存在性命题的不同的形式，如“有x，…”“存在x，…”等，要紧扣上述形式表述存在性命题．


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    设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足≥2．

    (1)若a＝1，且pq为真，求实数x的取值范围；

    (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：湖南省澧县一中、岳阳县一中2012届高三11月联考数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x．

    (1)设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    (2)设函数F(x)满足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x2－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0，1]时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由

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    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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