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    求函数f(x)=ex(x≤1)的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值.

    解：∵过函数图像上任意一点(t,et)的切线方程是y-et=et(x-t)(t≤1), 

    ∴切线在x轴和y轴上的截距分别为t-1,et(1-t).∴切线与坐标轴围成的三角形面积

    s(t)=et(1-t)2(t≤1).  (5分)s′(t)=et(t2-1)(t≤1),由s′(t)=0得t=±1. 

    ∴当t＜-1时,s′(t)＞0,s(t)为增函数；当-1＜t＜1时,s′(t)＜0,s(t)为减函数.

    ∵t≤1,s(-1)=,s(1)=0所以函数f(x)；=ex(x≤1)的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为.

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    已知函数f(x)=
    e
    x
     
    x
    2
     
    -ax+1
    (a≥0)    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）试讨论函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ex-
    12
    x2    ，其导函数为f′（x）．
    （1）求f′（x）的最小值；
    （2）证明：对任意的x1，x2∈[0，+∞）和实数λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，总有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；
    （3）若x1，x2，x3满足：x1≥0，x2≥0，x3≥0且x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ex-
    k2
    x2-x    ．
    （Ⅰ）若k=0，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若k=1，讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     （10分）要求考生从下面两个题中任选一题，多选者按第一选项给分。

      （1）求证：当x>－1时，不等式ln(x+1)<x+1≤ex成立。

                                                              

                                                              

      （2）求函数f(x)=ex(1－x2)的单调递增区间。

                                                              

                                                              

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