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    已知矩阵M=,N=.

    (1) 求矩阵MN;

    (2) 若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到点Q(0,1),求点P的坐标.


     (1) MN==.

    (2) 方法一:设点P(x,y),则

    =,即

    解得即点P.

    方法二:设点P(x,y),

    因为=,

    所以==,

    即点P.


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     设数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,且an+1=2Sn+3,数列{bn}为等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3=15.

    (1) 求数列{an}的通项公式;

    (2) 若+b1,+b2,+b3成等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.

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     如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为　　　　cm. 

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    设A=,B=,X=,试解方程AX=B.

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     已知等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,若等轴双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,AB=4,则等轴双曲线C的实轴长为　　　　. 

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     中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设点A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.

    (1) 求椭圆C的方程;

    (2) 求证:直线SQ过x轴上一定点B;

    (3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点、且以AD为切线的圆的方程.

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     设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=　　　　. 

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     给出下列命题:

    ①若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;

    ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;

    ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,则另一条直线也垂直于直线m;

    ④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

    其中真命题为　　　　.(填序号)

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