Question

一个袋子中有m个白球，n个黑球，从中有放回地摸出（每次一个），直到取出白球为止，求已取出黑球数ξ的数学期望与方差。

Answer 1

答案：
解析：

每次从袋子中取出一个白球的概率为，取出一个黑球的概率为，随机变量ξ的可能取值为1，2，3，…，是无穷个，ξ=k表示前k-1次取出的是白球，而第k次取出的是黑球，因此随机变量ξ的分布列为：， 故， 。 说明：本题的求解过程中用到了两个求和的方法，利用错位相减法可得到，也可以利用两边求导数得到。