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    设函数f(x)=
    1
    		mx2-3mx+2
    ．
    （1）当m=1时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围．
    分析：（1）根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
    （2）根据函数的定义域为R，将定义域转化为不等式恒成立即可求解结论．
    解答：解：（1）当m=1时，f（x）=
    1
    		x2-3x+2
    ，
    要使函数有意义，则x2-3x+2＞0，
    即x＞2或x＜1，
    即函数f（x）的定义域问{x|x＞2或x＜1}．
    （2）若f（x）的定义域为R，
    则mx2-3mx+2＞0恒成立，
    若m=0，则不等式等价为2＞0，成立，满足条件．
    若m≠0，要使不等式恒成立，则满足
    m＞0
    △=9m2-8m＜0
    ，
    即
    m＞0
    0＜m＜
    8
    9
    ，
    即0＜m＜
    8
    9
    ，
    综上0≤m＜
    8
    9
    ，
    即m的取值范围是0≤m＜
    8
    9
    ．
    点评：本题主要考查函数定义域的求法以及函数定义域的应用，利用条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2-1
    x2
    的定义域为E，值域为F．
    （1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5-16-
    1
    2
    与集合F的关系；
    （2）若E={1，2，a}，F={0，
    3
    4
    }，求实数a的值．
    （3）若E=[
    1
    m
    ，
    1
    n
    ]    ，F=[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21．设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+
    1m-1
    )    ，其中m是实数，设M={m|m＞1}
    （1）求证：当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M；
    （2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
    （3）求证：对每一个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知实数m≠0，又
    a
    =(x2-1，mx)，
    b
    =(mx，
    1
    m
    )    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；
    （2）若对一切正整数k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x-1
    x
    log2(x-1)-log2x    （x＞1）．
    （I）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若m，t∈R+，且
    1
    m
    +
    1
    t
    =1    ，求证：tlo
    g
     
    2
    m+mlo
    g
     
    2
    t≤mt    ；
    （Ⅲ）若a1，a2，a3，…，a2n∈R+，且
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    a2n
    =1    ，求证：
    lo
    g
     
    2
    a1
    a1
    +
    lo
    g
     
    2
    a2
    a2
    +
    lo
    g
     
    2
    a3
    a3
    +…+
    lo
    g
     
    2
    a2n
    a2n
    ≤n    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    21．设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+
    1
    m-1
    )    ，其中m是实数，设M={m|m＞1}
    （1）求证：当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M；
    （2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
    （3）求证：对每一个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1．

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