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    在数列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{an·an+1}(n∈N*)是以3为公比的等比数列，记bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．

    (Ⅰ)分别求a3、a4、a5、a6的值；

    (Ⅱ)求证：{bn}是等比数列．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)∵{an·an+1}是公比为3的等比数列，

    　　∴an·an+1＝a1a2·3n－1＝2·3n

    　　∴

    　　　　6分

    　　(Ⅱ)∵{anan+1}是公比为3的等比数列，

    　　∴anan+1＝3an－1an，即an+1＝3an－1　　3分

    　　∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…与a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列．

    　　∴a2n－1＝2·3n－1，a2n＝3·3n－1　　10分

    　　∴bn＝a2n－1＋a2n＝5·3n－1

    　　故{bn}是首项为5，公比为3的等比数列．　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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