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    证明a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).?

    证明:∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2c2a2,?

    ∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2),?

    即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.?

    又a2b2+b2c2≥2ab2c,b2c2+c2a2≥2abc2,?

    c2a2+a2b2≥2a2bc,?

    ∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+abc2+a2bc),?

    即a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+abc2+a2bc?

    =abc(a+b+c).?

    ∴原不等式成立.

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    1
    a
    +
    1
    b
    ≥4.
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