Question

等差数列{a_n}中，a₁＜0，S₉＝S₁₂，该数列前多少项的和最小？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意得 　　9a1＋×9×(9－1)d＝12a1＋×12×(12－1)d， 　　即3a1＝－30d，∴a1＝－10d． 　　∵a1＜0，∴d＞0． 　　∴Sn＝na1＋d＝dn2－dn＝(n－)2－d． 　　∵d＞0，∴Sn有最小值． 　　又∵n∈N*，∴n＝10或n＝11时，Sn有最小值． 　　解法二：由 　　得 　　解之，得10≤n≤11． 　　∴n＝10或n＝11时，Sn有最小值． 　　解法三：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0． 　　∴3a11＝0． 　　∴a11＝0． 　　∵a1＜0，∴前10项或前11项的和最小．