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    若
    a
    =(sinα，
    1
    2
    )，
    b
    =(2cosα，1)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则锐角α=
    π
    4
    π
    4
    ．
    分析：由两个向量共线的性质可得 x1y2-x2y1=0，把向量的坐标代入化简可得 tanα=1，由此求得锐角α的值．
    解答：解：由于
    a
    =(sinα，
    1
    2
    )，
    b
    =(2cosα，1)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，故有 sinα×1-2cosα×2=0，
    化简得 tanα=1，则锐角α=
    π
    4
    ，
    故答案为
    π
    4
    ．
    点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    sin4x+cos4x+sin2xcos2x
    2-sin2x
    -
    1-cosx
    4sin2
    x
    2

    （1）判断函数f（x）的奇偶性．
    （2）当x∈(
    π
    6
    ，
    π
    2
    )    时，求函数f（x）的值域．
    （3）若
    a
    =(sinα，1)，
    b
    =(cosα，1)    并且
    a
    ∥
    b
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(sinθ， 
    		1+cosθ
     )    ，
    b
    =( 1， 
    		1-cosθ
     )    ，其中θ∈(π， 
    3π
    2
    )    ，则一定有（　　）
    A、
    a
    与
    b
    共线
    B、
    a
    ⊥
    b
    C、
    a
    与
    b
    的夹角为45°
    D、|
    a
    |=|
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ），为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
    （3）已知
    a
    =(sinθ，
    		1+cosθ
    )，
    b
    =(1，
    		1-cosθ
    )    ，其中θ∈（π，
    3π
    2
    ），则
    a
    ⊥
    b

    （4）在△ABC中，
    BA
    =a，
    AC
    =b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
    （ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
    以上命题为真命题的是
    （1）（2）（3）（5）
    （1）（2）（3）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    sin4x+cos4x+sin2xcos2x
    2-sin2x
    -
    1-cosx
    4sin2
    x
    2

    （1）判断函数f（x）的奇偶性．
    （2）当x∈(
    π
    6
    ，
    π
    2
    )    时，求函数f（x）的值域．
    （3）若
    a
    =(sinα，1)，
    b
    =(cosα，1)    并且
    a
    ∥
    b
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源：杭州二模 题型：单选题

    若
    a
    =(sinθ， 
    		1+cosθ
     )    ，
    b
    =( 1， 
    		1-cosθ
     )    ，其中θ∈(π， 
    3π
    2
    )    ，则一定有（　　）
    A．
    a
    与
    b
    共线    		B．
    a
    ⊥
    b
    C．
    a
    与
    b
    的夹角为45°    		D．|
    a
    |=|
    b
    |

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