Question

求函数y=的最大值和最小值.

Answer 1

剖析:此题的解法较多，一是利用三角函数的有界性；二是数形结合法，将y看成是两点连线的斜率；三是利用万能公式换算，转化成一元函数的最值问题(由于万能公式不要求掌握，所以此方法只作了解即可).

解法一:去分母，原式化为sinx-ycosx=2-2y，即sin(x-φ)=.

    故≤1，解得≤y≤.

    ∴y_max=,y_min=.

解法二:令x₁=cosx，y₁=sinx，有x₁²+y₁²=1.它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P(2，2)以及该圆上的动点M(cosx，sinx)的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可.由=1，得k=.

    ∴y_max=,y_min=.

讲评:数形结合法是高考中必考的数学思维方法，对此读者要有足够的重视.