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    O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，则
    AO
    •
    BC
    的值为
     
    ．
    分析：如图所示，取线段BC的中点，连接OD，AD．利用三角形的外心的性质和向量形式的中点坐标公式可得OD⊥BC，
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ．再利用向量的三角形法则即可得到
    AO
    •
    BC
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )•(
    AC
    -
    AB
    )    ，化简代入即可．
    解答：解：如图所示，精英家教网取线段BC的中点，连接OD，AD．
    则OD⊥BC，
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ．
    ∵
    AO
    =
    AD
    +
    DO
    ，
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ．
    ∴
    AO
    •
    BC
    =(
    AD
    +
    DO
    )•
    BC

    =
    AD
    •
    BC
    +
    DO
    •
    BC

    =
    AD
    •
    BC

    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )•(
    AC
    -
    AB
    )
    =
    1
    2
    (
    AC
    2    -
    AB
    2    )
    =
    1
    2
    (22-42)    =-6．
    故答案为-6．
    点评：熟练掌握三角形的外心的性质和向量形式的中点坐标公式、向量的三角形法则及平行四边形法则是解题的关键．
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    如图，在△ABC中，AB=3，BC=
    		7
    ，AC=2，若O为△ABC的外心，则
    OB
    •
    OC
    =
     
    ．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为△ABC的外心，若x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    =
    0
    ，C为△ABC的内角，则cos2C=
     
    ．（用已知数x，y，z表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足
    CO
    •
    AB
    =
    BO
    •
    CA
    ．
    （Ⅰ）证明：2a2=b2+c2； 
    （Ⅱ）求
    tanA
    tanB
    +
    tanA
    tanC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•湖北模拟）如图在△ABC中，AB=3，BC=
    		7
    ，AC=2，若O为△ABC的外心，则
    AO
    •
    AC
    =
    2
    2
    ，
    AO
    •
    BC
    =
    -
    5
    2
    -
    5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
    AM
    •
    AO
    的值等于
    5
    5
    ．

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