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    如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形．E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝．

    (Ⅰ)求证：AF∥平面PCE；

    (Ⅱ)求点F到平面PCE的距离；

    (Ⅲ)求直线FC与平面PCE所成角的大小．

    答案：
    解析：

    　　解法一：

    　　(Ⅰ)取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，

    　　则FG∥．

    　　又由已知有

    　　∴四边形AEGF是平行四边形．

    　　

    　　平面PCE，EG

    　　　　5分

    　　(Ⅱ)

    　　

    　　　　8分

    　　

    　　．　　10分

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知

    　　

    　　　　14分

    　　解法二：如图建立空间直角坐标系

    　　A(0，0，0)，P(0，0，3)，D(0，3，0)，E(，0，0)，F(0，，)，C(，3，0)　　2分

    　　(Ⅰ)取PC的中点G，连结EG，

    　　则

    　　

    　　　　6分

    　　(Ⅱ)设平面PCE的法向量为

    　　

    　　　　10分

    　　(Ⅲ)

    　　

    　　直线FC与平面PCE所成角的大小为．　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
    （1）求证：PC⊥平面BDE；
    （2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    12
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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