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    (17)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*.

    (Ⅰ)求数列{an}的通项；

    (Ⅱ)设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.

    解：(Ⅰ)∵a1+3a1+32a3+…+3n-1an=，                  ①

    ∴当n≥2时，a1+3a1+32a3+…+3n-1an-1=.        ②

    ①-②得3n-1an=，an=.

    在①中，令n=1，得a1=.

    ∴an=.

    (Ⅱ)∵bn=，

    ∴bn=n3n.

    ∴Sn=3+2×32+3×33+…+n3n.             ③

    ∴3Sn=32+2×33+3×34+1…+n3n+1.    ④

    ④-③得

    ∴2Sn=n3n+1-(3+32+33+…+3n).

    即2Sn=n3n+1-.

    ∴Sn=.


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    201115
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