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    求sin18°的值．

    答案：
    解析：

    　　解：∵sin36°＝cos54°，

    　　∴2sin18°cos18°＝4cos318°－3cos18°．

    　　又∵cos18°≠0，

    　　∴2sin18°＝4(1－sin218°)－3，

    　　∴4sin218°＋2sin18°－1＝0．

    　　解这个关于sin18°的一元二次方程得

    　　sin18°＝．

    　　∵sin18°＞0，∴sin18°＝．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求cos36°-sin18°的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）
    =cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cosx
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
    （I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
    （II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
    （III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     （08年扬州中学）

        

         （1）推导sin3α关于sinα的表达式；

    （2）求sin18°的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）
    =cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cosx
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
    （I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
    （II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
    （III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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