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    求ax2＋2x＋1＝0(a≠0)至少有一负根的充要条件．

    答案：
    解析：

    证明：必要性：

    (1)方程有一正根和一负根，等价于a＜0．

    (2)方程有两负根，等价于0＜a≤1．

    综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1．

    充分性：由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一负根的充分条件．

    答案：a＜0或0＜a≤1．


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