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    如图1-25,已知C是线段AB上一点,△ACD与△BCE是两个等边三角形,AE交CD于G,BD交CE于H,求证:GH∥AB.

    图1-25

    证明:∵△ACD与△BCE是等边三角形,

    ∴∠ACD=∠CBE=60°.

    ∴DC∥BE.

    ∴=,=.

    ∵BC=BE,AC=DC,∴=.

    ∴=.

    ∴GH∥AB.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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    如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    已知矩阵M=
    21
    1a
    的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=cosα
    y=sinα+1
    （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知直线l1∥l2∥l3，任作两直线m、n，分别交l1、l2、l3于点A、B、C和D、E、F,如图1-1-23所示.?

    图1-1-23

    图1-1-24

    图1-1-25

    (1)分别量出线段AB、AC、DE、DF的长,观察结论，你有什么发现？?

    (2)把直线n沿DA方向平移到A点，得到直线n′，分别与直线l2、l3交于E′、F′，如图1-1-24，观察△ABE′与△ACF′，你有什么发现？说出你的猜测，并验证.?

    (3)如图1-1-24，若继续把直线n平移使其经过B点，分别与直线l1、l3交于D″、F″，结果如何？??

    (4)利用你的发现，判断图1-1-25中的相似三角形有几对？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1∥l2∥l3，任作两直线m、n，分别交l1、l2、l3于点A、B、C和D、E、F,如图1-1-23所示.

    图1-1-23

    图1-1-24

    图1-1-25

    (1)分别量出线段AB、AC、DE、DF的长,观察结论，你有什么发现？

    (2)把直线n沿DA方向平移到A点，得到直线n′，分别与直线l2、l3交于E′、F′，如图1-1-24，观察△ABE′与△ACF′，你有什么发现？说出你的猜测，并验证.

    (3)如图1-1-24，若继续把直线n平移使其经过B点，分别与直线l1、l3交于D″、F″，结果如何？?

    (4)利用你的发现，判断图1-1-25中的相似三角形有几对？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-2-25,已知在正方体ABCD—A′B′C′D′中,面对角线AB′、BC′上分别有两点E、F,且B′E=C′F.

    图2-2-25

    求证:(1)EF∥平面ABCD.

    (2)平面ACD′∥平面A′BC′.

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