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    若a、b均为非零向量，求证：a与b共线的充要条件是a+b与a-b共线.

    证明：若a+b与a-b共线，

    则存在λ，使得a+b=λ(a-b)，

    若λ=1,则a+b=a-b

    ∴b=0与条件矛盾，

    ∴λ≠1,

    则a=b，

    即a与b共线.

    若a与b共线，设a=λb，则a+b=(1+λ)b，a-b=(λ-1)b，

    若λ=±1,显然a+b与a-b共线.若λ≠±1,

    b=(a+b)=,a+b=(a-b)，故a+b与a-b共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    、
    b
    均为非零向量，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |    是
    a
    与
    b
    共线的条件是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    ，
    b
    均为非零向量，且（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题

    ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同；

    ②△ABC中，必有=0；

    ③若=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；

    ④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

    其中真命题的个数为(    )

    A.0            B.1           C.2              D.3

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    下列命题：

    ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；

    ②△ABC中，必有+=0；

    ③若+=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；

    ④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

    其中真命题的个数为（    ）

    A.0                B.1                   C.2                D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题

    ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同；

    ②△ABC中，必有++=0；

    ③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；

    ④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

    其中真命题的个数为（    ）

    A.0               B.1               C.2               D.3

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