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    函数r＝f(p)的图像如下图所示．

    (1)函数r＝f(p)的定义域可能是什么？

    (2)函数r＝f(p)的值域可能是什么？

    (3)r的哪些值只与p的一个值对应？

    答案：
    解析：

    　　(1)定义域是(－5，0)∪[2，6)；

    　　(2)值域是[0，＋∞)；

    　　(3)当r在{r|0≤r≤2或r≥5}上取值时，r的值只与p的一个值对应．


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    已知函数f(x)在定义域R上可导，设点P是函数y＝f(x)的图象上距离原点O最近的点．

    (1)若点P的坐标为(a，f(a))，求证：a＋f(a)(a)＝0；

    (2)若函数y＝f(x)的图象不通过坐标原点O，证明直线OP与函数y＝f(x)的图象上过P点的切线互相垂直．

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    解答题

    设函数y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

    (1)

    若a≠b，ab≠0，过两点(0，0)、(，0)的中点作与轴垂直的直线，与函数y＝f(x)的图象交于点P(x0，f(x0))，求证：函数y＝f(x)在点P处的切线点为(b，0)．

    (2)

    若a＝b(a≠0))，且当x∈[0，|a|＋1]时f(x)＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    已知对任意的实数m，直线x＋y＋m＝0都不与曲线f(x)＝x3－3ax(a∈R)相切．

    (Ⅰ)求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于．试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：福建省芗城中学、龙文中学、程溪中学2012届高三下学期第二次联考数学文科试题 题型：044

    已知对任意的实数m，直线x＋y＋m＝0都不与曲线f(x)＝x3－3ax(a∈R)相切．

    (Ⅰ)求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于．试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：广西柳铁一中2012届高三第四次月考数学文科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．

    (1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求a；

    (2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范围．

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