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    动圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0的圆心轨迹方程是__________.

    答案：x-3y-3=0

    解析：圆的方程可化为

    (x-3m)2+［y-(m-1)］2=25.

    不论m取何实数,方程都表示圆.

    设动圆圆心为(x0,y0),则

    消去参变量m,得x0-3y0-3=0,

    即动圆圆心的方程为x-3y-3=0.

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    ．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆C上任意一点，且cos∠F1PF2的最小值为
    1
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）动圆x2+y2=t2（
    		2
    ＜t＜
    		3
    ）与椭圆C相交于A、B、C、D四点，当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积．

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    选修4-4　参数方程与极坐标
    在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．

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    （1）已知矩阵M=
    2a
    21
    ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
    （i）求实数a的值；
    （ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
    （2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
    （3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2    +m-1=0．
    ①求证：a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2≥
    (a+b+c)2
    14
    ；
    ②求实数m的取值范围．

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