Question

证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．

Answer 1

答案：
解析：

如下图，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0)． 　　设B(a，0)、D(b，c)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(a＋b，c)． 　　因为|AB|2＝a2，|CD|2＝a2， 　　|AD|2＝b2＋c2，|BC|2＝b2＋c2， 　　|AC|2＝(a＋b)2＋c2，|BD|2＝(b－a)2＋c2， 　　所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝2(a2＋b2＋c2)， 　　|AC|2＋|BD|2＝2(a2＋b2＋c2)． 　　所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝|AC|2＋|BD|2． 　　因此平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．

提示：

根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法，也称为解析法．