Question

已知对于圆x²+(y-1)²=1上任意一点P(x，y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

m≥-1

解析:

圆x²+(y-1)²=1的参数方程可写为  

∵x+y+m≥0恒成立，

∴ｃｏｓθ+1+ｓｉｎθ+m≥0恒成立，

即m≥-(ｃｏｓθ+1+ｓｉｎθ)恒成立.

∵ｓｉｎθ+1+ｃｏｓθ=sin(θ+)+1≥1-,∴m≥-1,

即m≥-1为所求.