Question

如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：

（Ⅰ）直线到平面的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析:

解法一:

（Ⅰ）平面, AB到面的距离等于点A到面的距离，过点A作于G，因∥，故；又平面，由三垂线定理可知，，故，知，所以AG为所求直线AB到面的距离。

在中，

由平面，得AD，从而在中，

。即直线到平面的距离为。

（Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE

，所以，为二面角的平面角，记为.

在中, ,由得,,从而。

在中,   ,故

所以二面角的平面角的正切值为.

解法二:

（Ⅰ）如图以A点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0)

C(2,2,0)  D(0,2,0)  设可得,由.即,解得  ∥，

面,所以直线AB到面的距离等于点A到面的距离。设A点在平面上的射影点为,则 因且,而，,此即   解得　①　,知G点在面上,故G点在FD上.

∥,故有  ②   联立①,②解得,

为直线AB到面的距离.  而   所以

（Ⅱ）因四边形为平行四边形,则可设, .由得,解得.即.故

由,因,,故为二面角的平面角，

又,,,所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m