Question

函数y₁=a2x2-3x+1，y₂=ax2+2x-5（a＞0，a≠1），若y₁＞y₂，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析：对底数进行分类讨论，再利用指数函数的单调性，即可求得实数x的取值范围．

解答：解：当0＜a＜1时，函数y=a^x是单调递减函数，又y₁＞y₂，所以2x²-3x+1＜x²+2x-5，解得2＜x＜3；
当a＞1时，函数y=a^x是单调递增函数，又y₁＞y₂，所以2x²-3x+1＞x²+2x-5，解得x＞3或x＜2；
综上所述，当0＜a＜1时，2＜x＜3；当a＞1时，x＞3或x＜2．

点评：本题考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查不等式的解法，属于中档题．