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    求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

    思路点拨:由所要证明的不等式,想到向量模的平方和向量的数量积,所以可通过构造向量的方法来证明.

    证明:设=(a,b),=(c,d).

    当、至少有一个为零向量时,所证不等式为0≤0,成立.当、都不为零向量时,设其夹角为α,则有cosα=.

    ∵|cosα|≤1,

    ∴|≤1,

    即(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

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    图5

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