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    已知α、β都是锐角，且sinβsinα=cos(α+β).

    （1）求证：tanβ=；

    （2）当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值.

    （1）证明：由已知得?

    sinβ=sinαcos(α+β)=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ，                                        ?

    ∴tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ.                                                                         ?

    ∴tanβ===,即tanβ=.  ?

    （2）解：∵α是锐角，∴tanα＞0.?

    由（1）知tanβ=，?

    ∴=≤=,当且仅当=2tanα时，等号成立，

    即tanα=时，tanβ取最大值.                                                                ?

    此时tan(α+β)===.

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