练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知两个整数数列和满足

       （1）对任意非负整数，有；

       （2）对任意非负整数有

    证明：数列中最多只有6个不同的数．

    证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数．事实上，由便得．

    若（＞）的奇偶性相同，则是4的倍数，设

    　　　　　　　＝，

    所以　

    于是由条件（2）知

    　　　　　，

    故

    所以，

    于是在中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．

    同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．

    综上所述，数列中最多只有6个不同的数．

     

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使得
    an
    bn
    为整数的正整数n的个数是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使得
    a2n
    bn
    为整数的正整数n的个数是
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别An和Bn，且
    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使得
    an
    bn
    为整数的正整数n的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
    An
    Bn
    -
    24
    n+3
    =7    ，则使得
    an
    bn
    为整数的正整数n一共有
    5
    5
    个．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案