Question

（2013•浙江模拟）将函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

6

个单位后得到的图象对应的解析式为y=-sin（2x+φ），则φ的值可以是（　　）

• A．-

  π

  2

• B．

  π

  2

• C．-

  π

  3

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：依题意，将函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

6

个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+

2π

3

），由sin（2x+

2π

3

）=-sin（2x+φ），即可求φ的值得．

解答：解：令y=f（x）=sin（2x+

π

3

），
则f（x+

π

6

）=sin[2（x+

π

6

）+

π

3

）]=sin（2x+

2π

3

），
依题意得：sin（2x+

2π

3

）=-sin（2x+φ）=sin（2x+π+φ），
π+φ=2kπ+

2π

3

，或π+φ=2kπ+（π-

2π

3

），
∴φ=2kπ-

π

3

或φ=2kπ-

2π

3

，k∈Z．
当k=0时，φ=-

π

3

或φ=-

2π

3

．
故选C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数间的诱导公式，属于中档题．