Question

2．已知函数f（x）满足：f（x）=2f（2x-1）-3x²+2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-1．

Answer 1

分析 根据f（x）=2f（2x-1）-3x²+2求出y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，切点坐标，根据点斜式可求导切线方程．

解答 解：∵f（x）=2f（2x-1）-3x²+2，
∴f（1）=2f（1）-3+2，
∴f（1）=1
∵f（x）=2f（2x-1）-3x²+2，
∴f'（x）=4f′（2x-1）-6x，
∴f'（1）=4f′（1）-6，
∴f'（1）=2
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
故答案为y=2x-1．

点评 本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．