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    设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c并求其极值．

    答案：
    解析：

    　　思路分析：此题可根据求函数极值的步骤来求，但要注意极值点与导数之间的关系：极值点为(x)＝0的根．利用这一关系，来用待定系数法求a、b、c．

    　　解：(x)＝3ax2＋2bx＋c

    　　∵x＝1，x＝－1为函数极值点

    　　则1，－1为方程(x)＝0，

    　　即3ax2＋2bx＋c＝0的两根，由韦达定理，得

    　　∴

    　　又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1　③

    　　解得a＝，b＝0，c＝，此时f(x)＝x3x，(x)＝x2

    　　列表：

    　　∴y极大＝y|x＝－1＝1，y极小＝y|x＝1＝－1


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    设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

    (1)讨论f(x)的单调性；

    (2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州十四中2012届高三3月月考数学文科试题 题型：044

    设函数f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

    (Ⅰ)若函数 g(x)的图象在点(0，0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；

    (Ⅱ)是否存在实数a，对任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e是自然对数的底数．

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学集合与简易逻辑专项训练（河北） 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax＋2，
    不等式|f(x)|<6的解集为(－1,2)，
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    设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

              （Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数    a的值；

              （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

    注：e是自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

     

    程为y＝3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

     

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