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    直线y=x+b交抛物线于A、B两点,O为抛物线的顶点,若OA⊥OB,则b=_______.

    2


    解析:

    把y=x+b代入,得x2-2x-2b=0.

    ∴x1+x2=2,x1x2=-2b.

    ∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2.

    ∵OA⊥OB,

    ∴,即.

    ∴b=2.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为

    (1)求双曲线C的方程;

    (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物

    线y2=4 x上,求m的值.

     

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