Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用f（0）=，f（ ）=求得：a=，b=1，然后利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化简函数f（x），最后利用三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期；
（2）令f（x）中的整体角满足：，求出x的范围，写成区间即为f（x）的单调递增区间．
解答：解：（1）由 f （0）=得a=，
由 f （ ）= 得b=1
∴f （x）=cos²x+sin x cos x-
=cos 2x+sin 2x=sin（2x+）
故最小正周期T=π
（2）由
得 
故f（x）的单调递增区间为．
点评：解决三角函数的有关性质问题，一般先将三角函数化为只含一个角一个函数的形式，然后利用整体角处理的方法来解决，属于中档题．