Question

若｛a_n｝既为等差数列，又为等比数列，求证a_n＝a₁，n∈N*.

 

Answer 1

答案：
解析：

由已知a1＋d＝a1q   　　 ① a1＋2d＝a1q2    　　　　　　  ② 由①得a1(1－q)＝－d　　 ③ 由②得a1(1－q2)＝－2d    ④ ∴a1(1－q2)＝2a1(1－q)　　       ⑤ ∵｛an｝为等比数列，则a1≠0，q≠0 则由⑤，得1+q＝2即q＝1 ∴an＝a1qn－1＝a1