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    已知△OFQ的面积为S，且·＝1．

    　　（1）若＜S＜2，求向量与的夹角q 的取值范围；

    　　（2）设＝c（c≥2），S＝c，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|｜取得最小值时，求此椭圆的方程．

     

    答案：
    解析：

    		解  （1）由已知，得

    　　｜｜·｜｜sin（p －q ）＝S，

    　　且｜｜·｜｜cosq ＝1，tanq ＝2S，

    　　∴  ＜S＜2，

    　　∴  1＜tanq ＜4，则  ＜q ＜arctan4．

    　　（2）以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．

    　　设椭圆方程为（a＞0，b＞0），Q的坐标为（，），则＝（－c，）．

    　　∵  △OFG的面积为｜｜·｜｜＝c，

    　　∴  ｜｜＝．

    　　又由·＝（c，0）·（－c，±）

    　　              ＝（－c）c

    　　              ＝1，

    　　得＝c＋，

    　　｜｜

    　　        ＝（c≥2）．

    　　当且仅当c＝2时，｜｜最小，此时Q的坐标为（，）．

    　　由此可得，解得，

    　　故椭圆方程为．

    　点评  有关长度、角度和垂直的问题都可以用向量的数量积处理．

     


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    精英家教网已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）当
    		6
    ＜m＜4
    		6
    时，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ的取值范围；
    （2）设|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△OFQ的面积为S，且
    OF
    •
    FQ
    =1    ．
    （Ⅰ）若
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求＜
    OF
    ，
    FQ
    ＞    的范围；
    （Ⅱ）设|
    OF
    |=c(c≥2)，S=
    3
    4
    c.    若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|
    OQ
    |    取最小值时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m，?
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ的取值范围；?
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=（
    		6
    4
    -1）c2，当|
    OQ
    |取最小值时，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ    正切值的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    （3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    （2007•天津一模）已知△OFQ的面积为2
    		6
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    OF
    •
    FQ
    =m．
    （1）设4
    		2
    ＜m＜4
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    ，求向量
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    夹角θ的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若|
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    |=c，m=(
    		6
    4
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    OQ
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