Question

下列命题中正确的是（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是2
C．的最小值是
D．的最大值是

Answer 1

【答案】分析：当x＜0时，＜0；y==+≥+=；y==≥2+=；当x＜0时，的最大值是不成立．
解答：解：当x＞0时，≥2=2，其最小值是2；
当x=0时，不存在；
当x＜0时，=-（-x-）≤-2=-2，其最大值是-2．
故A不成立；
设y=x+，则y′=1-，当x＞1时，y′＞0，
∴y=x+在（1，+∞）内是增函数．
∵y==+，，
∴y==+≥+=，
∴y=的最小值是，故B不正确．
∵y==，，
∴y==≥2+=，
∴y=的最小值是，故C正确；
当x＞0时，≤2-2=2-4，其最大值是；
当x=0时，不存在；
x＜0时，=2+4，其最小值是2+4，故D不成立．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的性质及其应用，是基础题．解题时要注意均值定理成立的条件：“一正，二定，三相等．”