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    已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的射影与l成45°角,求AB与平面α所成的角.

     

    解:如图,

    过A作AC⊥l于C,连结BC,则∠ABC=45°.

    过B作BD⊥l于D,连结AD,

    则∠BAD即为AB与平面α所成的角,且∠BCD=45°.

    在Rt△ABC中，BC=AB·cos45°=AB.

    在Rt△BDC中,BD=BC·sin∠BCD=·AB·sin45°=AB.

    在Rt△ABD中,sin∠BAD==,

    ∴∠BAD=30°,

    即AB与平面α所成的角为30°.


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    A、
    		2
    3
    B、
    		3
    3
    C、
    		6
    3
    D、1

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    A、2
    B、
    		3
    C、
    		2
    D、1

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    		6
    3
    		6
    3
    ．

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    arccos
    		6
    3
    arccos
    		6
    3
    （用反余弦表示）

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    		2
    		2
    ．

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