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    如图，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°AE⊥CD，AF⊥DB．

    求证：(1)EF⊥DC；

    (2)平面DBC⊥平面AEF．

    答案：略
    解析：

    (1)∵AD⊥平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABD，

    ∴BC⊥AF，∴BC⊥AF，又BD⊥AF，∴AF⊥平面BCD，∴AF⊥CD．

    又AE⊥CD∴CD⊥平面AEF，∴CD⊥EF．

    (2)在(1)中已证AF⊥平面BCD，∴平面AEF经过平面BCD的一条垂线AF，∴平面DBC⊥平面AEF．


    提示：

    (1)要证线线垂直，先证线面垂直．要证EF⊥DC，应先证EF垂直于DC所在的某一个平面，或证CD垂直于EF所在的某一个平面．

    (2)要证面面垂直，先找线面垂直．要证平面DBC⊥平面AEF，应在平面DBC中找一条直线垂直于平面AEF，或在平面AEF中找一条直线垂直于平面DBC．

    本题第(2)问的条件可以放宽，只要AF⊥BD，E为CD上任一点，都能得平面DBC⊥平面AEF．


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    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ．
    （1）用基底{
    a
     ， 
    b
     ，
    c
    }    表示向量
    OG
    ；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=
    		3
    ，且
    a
    与
    b
    、
    c
    夹角的余弦值均为
    1
    3
    ，
    b
    与
    c
    夹角为60°，求|
    OG
    |    ．

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    CF
    CB
    =
    CG
    CD
    =
    2
    3
    ，则（　　）

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    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    分别记为
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OG
    的结果为
    OG
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    ．

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    （B）EF与GH异面

    （C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

    （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上

     

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