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    （本题12分）

    设。

        （1）求的值； （2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。

    （本小题满分12分）

    解：（1）

    …………………… 4分

      （2）根据计算结果，可以归纳出 ………… 6分

        证明：① 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。……8分

              ② 假设当n=k()时，公式成立，即那么,

            

    所以，当n=k+1时公式也成立。…………………11分

             由①②知，时，有成立。…………12分

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    （2）求的通项公式

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    （1）求实数的取值范围；

    （2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

    （注：为自然对数的底数）

     

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    设、分别是椭圆  的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.

     （1）求的取值范围;

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围.

     

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    （本题12分）设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.

    (1)求函数的解析式；

    (2)求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

     

     

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